الإمام علي و الرياضيات.. جزء 2.

سأل أحدهم علياً (ع) عن عدد
يقبل القسمة على (2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10) وهو راكبا فرسا له ،
فقال له مرتجلا : "اضرب أيام سنتك في أيام أسبوعك" ثم همز فرسه وانصرف .

فيكون العدد
المطلوب :

360 (عدد أيام السنة
المتعارف عليه في ذلك الوقت) × 7 = 2520 .

أ - فالعدد 2520 يقبل
القسمة على 2 لأنه عدد زوجي له نصف كامل .

ب - وقبل القسمة على 3 ، ذلك لأن
مجموع أرقامه (القيمة المطلقة) = 9 = مضاعفات 3 .

توضيح ذلك :

10 = 9 + 1 = مضاعفات 3 + 1 .

100 = 99 + 1 = مضاعفات 3 + 1 .

1000 = 999 + 1 = مضاعفات 3 + 1 .

وبما أن العدد
2520 مؤلف من 20 + 500 + 2000

اذن :

20 = 2 × 10 = 2( مضاعفات 3 + 1) = مضاعفات
3 + 2 .

500 = 5 × 100 = 5(مضاعفات 3 + 1) = مضاعفات
3 + 5 .

2000 = 2 × 1000 = 2(مضاعفات 3 + 1)
= مضاعفات 3 + 2 .

2520 = مضاعفات 3 + 2 + 5 + 2 .

2520 = مضاعفات 3

اذن 2520 يقبل القسمة على 3 .

ج - العدد 2520 يقبل القسمة على 4 .
لأن العدد 20 وهو العدد الذي يتألف من رقمي العشرات والآحاد يقبل القسمة على
4 . ومعلوم أن 20 = مضاعفات 4 .

وأن العدد 2520 =
20 + 2500 .

= 20 + 25 × 100 = 20 + 25 × مضاعفات 4 .

= 20 + مضاعفات 4
.

اذن : العدد
2520 يقبل القسمة على 4 .

د - ان العدد 2520 يقبل القسم على 5
لأن العدد منته بالصفر (أي أن رقم الآحاد صفرا) ذلك لأن العدد المنتهي بالصفر
يساوي : 2520 =252 × 10 .

وبما أن 10 =
مضاعفات 5

اذن : 2520 = 252 × مضاعفات 5 .

فالعدد يقبل
القسمة على 5 .

هـ - ان العدد 2520 يقبل القسمة على 6
، ذلك لأن 6 = 2 × 3 . (حاصل ضرب عددين أوليين) . وقد علمنت ان العدد 2520
يقبل القسمة على كل من 2 و 3 .

اذن 2520 ÷ (2 ×
3) يختصر مع 2 أولا ، ثم مع 3 . فلا يبقى باق .

و - ان العدد 2520 يقبل القسمة على 7
، لأنه من مصاعفات 7 ، ذلك لأننا ضربنا 360 في 7 فكان 2520 .

ز - وان العدد 2520 يقبل القسمة على 8
، لأن العدد ينتهي بثلاثة أرقام تؤلف العدد (520) وهو يقبل القسمة على 8 ، أي
520 ÷ 8 = 65 . والدليل على ذلك كما يلي :

2520 = 520 + 2000

= مضاعفات 8 + 2 ×
1000 .

= مضاعفات 8 + 2 ×
مضاعفات 8 .

= مضاعفات 8
.
اذن 2520 يقبل القسمة على 8 .

ح - ان العدد 2520 يقبل القسمة على 9 لأن
قيمته المطلقة (أي 2 + 5 + 2 = 9) أو مضاعفات 9 .

برهان على ذلك :

الآحاد = صفر .
العشرات = 20 = (2×10) = 2(9+1) = (2×9+2) =
مضاعفات 9+2 .
المئات = 500 =5×100 = 5(99+1) = 5×99+5) =
مضاعفات 9+5 .
آحاد الألوف = 2000 = 2×100= 2(999+1) =
2×999+2 = مضاعفات 9+2 .

اذن العدد 2520 =
مضاعفات 9+2+5+2 .

2520
من مضاعفات 9+9 = مضاعفات 9 .

2520 = مضاعفات 9
. فالعدد يقبل
القسمة على 9 .

ط - ان العدد 2520 يقبل القسمة على 10
لأن رقم آحاده = صفر .

اذن 2520 = 252 ×
10 .

2520 = مضاعفات 10 .

وهكذا ثبت أن
العدد أن العدد 2520 يقبل القسمة على كل من الأرقام الطبيعية وعلى 10 .

ملاحظة : وردت
هذه المسألة في كشكول البهائي على شكل آخر : دخل يهودي على علي (ع) وقال :
"أخبرني عن عدد يكون له نصف وثلث وربع وخُمس وسدس وسُبع وثمن وتُسع وعُشر دون
أن يكون في الناتج كسر .فقال (ع) : اضرب أيام أسبوعك في أيام سنتك فتحصل على
العدد" .

منقول للفائدة.